Морозов родился в 1954 году, в 1977-м закончил Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта, инженер путей сообщения по эксплуатации железных дорог, кандидат технических наук. Трудовую деятельность начал в 1971 году слесарем локомотивного депо Волховстрой-1 Октябрьской железной дороги. После окончания института продолжил работу на дороге, где прошел путь до ее начальника. В 1998 году работал заместителем председателя Законодательного собрания Ленинградской области.

С 1998 по 1999 и с 2000 по 2002 годы - первый заместитель Юго-Восточной и Московской железных дорог соответственно. С мая 1999-го по май 2000 года - заместитель министра путей сообщения РФ, с 2002 по 2003 год - первый заместитель министра, а с ноября 2003-го по июнь 2004 года - министр. На нынешнюю должность назначен 17 августа 2005 года.