Чесноков начинал футбольный путь в городе Кимры Калининской области. Первой профессиональной командой футболиста стала местная «Волга», с которой тогда работал легендарный тренер Игорь Семенович Волчок. Именно он в 1972 году позвал Чеснокова в «Локомотив».

«Я тогда пригласил в «Локомотив» талантливого мальчишку - Юру Чеснокова, который у меня 15-летним в калининской «Волге» начинал, - вспоминал Волчок в интервью «Спорт-Экспрессу». - Быстрый, резкий, забивной. Борис Павлович Бещев о Чеснокове был наслышан, ему не терпелось увидеть парня на поле. Звонит: «Юра сегодня за дубль сыграет?» - «Да». - «Не возражаете, если вместе футбол посмотрим? Помощник заедет за вами». Приезжаем в Красногорск, где дубль «Локомотива» проводил матчи. Холод собачий, на стадионе ремонт, все перекопано. А министр спокойно по грязи шлепает. На Чеснокова нарадоваться не мог: «Ох, какой футболист!».

Чесноков быстро стал лидером команды и ее лучшим бомбардиром. В 1972 и 1974 году нападающий входил в число 33-х лучших футболистов СССР. Всего за «Локомотив» он провел 110 матчей и забил 45 голов.

Юрий Чесноков умер 20 ноября 1999 года в возрасте 47 лет.

«Локомотив» в 1974 году. Юрий Чесноков - третий справа в нижнем ряду

пресс-служба ФК «Локомотив»