Антон в 15 лет попал в систему московского «Локомотива», в 2013 году дебютировал в главной команде и выступал за неё до 2024-го, включая годовую аренду в «Левадию», которой он помог выиграть серебро чемпионата Эстонии. С железнодорожниками Миранчук стал чемпионом России, обладателем Суперкубка и трёх Кубков страны. Летом 2024 года перешёл в «Сьон», за который забил 2 гола и отдал 3 результативные передачи в 25 матчах.

С 2017 года полузащитник выступает за сборную России. За это время он забил 7 голов в 31 матче и был в заявке команды на чемпионат мира 2018 года.

За «Динамо» Антон будет выступать под 21-м номером.