Дроздов родился 16 января 1972 года в Ставропольском крае, где и делал первые шаги в футболе. В 1989-м он перешёл в московское «Динамо», однако за четыре сезона провёл лишь 24 матча за главную команду, выступая по большей части за дубль.

— Я был в «Динамо» под основой, — вспоминал Дроздов. — Практически без игровой практики. Прекрасно понимал, что уже пора проявлять себя и играть. Принял предложение от Бориса Петровича Игнатьева. Был конец 1992 года, «Локомотив» тогда поехал на турнир в Сингапур. Как раз там и началась моя карьера в новой команде.

Дроздов отыграл 30 матчей в первом же чемпионате, на долгие годы став человеком, который цементирует опорную зону и выключает из игры лидеров соперника. При этом на позицию опорника Дроздова перевели именно в «Локомотиве».

— Я играл на позиции правого и левого полузащитника, играл в защите, — вспоминает Дроздов. — А в «Локомотиве» на матч с «Ювентусом» Сёмин поставил персонально против Роберто Баджо — лучшего футболиста мира. Сказал: «Тебя нет на поле, и его нет». После этого, если были подобные матчи, я играл в середине персонально против лидеров соперника: Тихонов, Титов, Радимов, Кобелев. Приходилось действовать достаточно жёстко, но не грубо. Это умение — насколько я помню, у меня за всю карьеру четыре красных карточки.

Интересно, что именно гол «персональщика» Дроздова принёс «Локомотиву» победу над «Спартаком» в финале Кубка России 1996 года, а вместе с ним — и первый в российской истории нашей команды трофей.

За «Локомотив» Дроздов провёл 329 матчей, забил девять мячей, стал чемпионом России, выиграл четыре Кубка страны, четыре бронзы чемпионата, три серебра, а также четыре раза входил в список 33 лучших футболистов России.

Большой материал, посвящённый попаданию Дроздова в список 100 лучших футболистов «Локомотива» в истории, вы можете прочитать по ссылке.

1995 год. «Локомотив» играет против «Баварии». Юрий Дроздов — крайний слева

— «Спартак» был тогда флагманом чемпионата России, — рассказывает Дроздов. — Принял решение пробить, попал. Думаю, Филимонов не ждал, что оттуда можно так ударить. Были такие эмоции — выиграли первый Кубок. Для того «Локомотива» это было очень значимое событие.

Пресс-служба ФК «Локомотив»