Новобранец «Жемчужины-Сочи» родился 8 апреля 1976 года в чешском городе Опава. Начал заниматься футболом в школе клуба «Славия» (Опава), за который играл его отец – и тоже вратарь – Олдржих Чех. В 14 лет перешёл в клуб «Баник» (Острава). В 18 лет Чеха призвали в армию. Во время воинской службы он выступал за военную команду «Хранице», затем выступал в клубах второй лиги «Фридек-Мистек», «НХ Острава», «Тршинец», в словацких клубах «Жилина» и «Спартак» (Трнава).

С 2004 по 2007 годы выступал за клуб высшей лиги Чехии «Слован» (Либерец). В 2006 году не пропускал голов в свои ворота в течение 720 минут. С либерецкой командой Чех вышел в Лигу Чемпионов, где играл против московского "Спартака". Именно так о Мареке узнали в России.

В январе 2007 года перешёл во владивостокский клуб «Луч-Энергия». Стал лучшим игроком дальневосточников в чемпионате 2007 года. Стабильно получал вызовы в сборную, где был дублером именитого однофамильца выступающего за лондонский «Челси». 15 ноября 2006 года в возрасте 30 лет впервые защищал ворота главной команды своей страны в матче с Данией. В августе 2008 года он перешёл из «Луча» в московский «Локомотив», который покинул по окончании контракта.

Всего в Премьер-Лиге провел 67 игр, пропустил 77 мячей.

Чемпион Словакии 2002 и Чехии 2006.