Никита родился 11 августа 2004 года в Мытищах Московской области, там же начал заниматься футболом. Затем Салтыков проходил обучение в академиях «Мастер-Сатурн» и «Чертаново».

10 сентября 2021 года Никита дебютировал в профессиональном футболе — в составе «Чертаново» в матче против команды «Знамя Труда» в рамках второго дивизиона. Всего за москвичей вингер провёл 9 игр.

В феврале 2022-го Салтыков подписал контракт с самарскими «Крыльями Советов», но сразу отправился в аренду в петербургскую «Звезду» (24 матча, 2 гола, 5 голевых передач). Следующим этапом в карьере футболиста стала ещё одна аренда — в тольяттинский «Акрон» (17 игр, 2 гола, 2 передачи).

За «Крылья Советов» Салтыков дебютировал 26 июля 2023 года в кубковой игре с «Балтикой». В составе самарского клуба Салтыков отметился 4 голами и 5 передачами в 21 матче.

Футболист вызывался в юношескую и молодёжную сборные России.

Рады приветствовать Никиту в нашем клубе. Увидимся летом!

Пресс-служба ФК «Локомотив»