Черевченко родился в 1974 году в Душанбе, где и начал заниматься футболом. Его первой командой стал «Памир», с которым молодой защитник одержал свою первую большую победу – выиграл чемпионат Таджикистана.

В 1995 году семья Черевченко переехала в Россию, а сам Игорь Геннадьевич начал выступать за «Индустрию» из второй лиги.

– Сначала должен был перейти в дубль «Локомотива», – рассказывал Черевченко «Спорт-Экспрессу». – Какое-то время жил в Баковке, но возникли проблемы с гражданством, пришлось вернуться. Со второй попытки переезд удался, но уже в Обнинск. Провел неплохой сезон и на следующий год был уже в «Локомотиве». Договорились быстро. В Обнинск приехали Семин с Эштрековым, после одного из матчей подошли ко мне и позвали в «Локомотив». Я доиграл сезон и перешел.

Все, кто видел игру Черевченко, отмечали его жесткость и бесстрашие. «Игорь Черевченко смело шел в стыки, вступал в единоборства как на траве, так и воздухе, сражаясь за каждый мяч, не уступая ни сантиметра территории противнику, совершенно не думая о возможности получить травму. Перелом носа, разбитая голова были обычными для Черевченко эпизодами», – так описывают стиль защитника в книге «Официальная история футбольного клуба «Локомотив» 1923-2005».

Да и сам Черевченко признавал, что был готов рубиться в каждом матче, особенно с принципиальными соперниками:

– Мы повсюду бились, а со «Спартаком» тем более. Я мог жестко сыграть. А мог и грубо. Но мы пожимали руки после матча и расходились с уважением друг к другу.

Вместе с «железнодорожниками» Черевченко выиграл четыре Кубка России, трижды – серебряные медали чемпионата страны и один раз завоевал бронзу, но стать чемпионом не успел, покинув команду в 2001 году.

– Странный для меня период был, – рассказывал Черевченко. – Даже отец говорил: не делай этого. Не послушался. Это было мое решение. А потом новые травмы, и все. Закончил. Но золото 2002 года я в какой-то степени считаю и своим тоже. Сколько к этому шли все вместе, строили команду. Когда наконец удалось, я был очень счастлив. Игру с ЦСКА смотрел с трибуны, потом пришел в раздевалку, поехал с ребятами отмечать. И это было совершенно нормально. Мы все это заслужили – и те, кто ушел раньше, и те, кто остался.

После завершения футбольной карьеры Игорь Геннадьевич вернулся в «Локомотив» в качестве тренера и в 2008 году вошел в штаб Рашида Рахимова. Спустя семь лет Черевченко возглавил команду, которая под его руководством достойно выступила в Лиге Европы и завоевала Кубок России. Черевченко стал первым, кому удалось выиграть Кубок страны и как футболисту, и как главному тренеру.