Иван Леонтьевич руководил МЖД более двух десятилетий – с 1978 по 1999 годы. И на протяжении всего этого времени уделял немало внимания Футбольному клубу «Локомотив» - не по ведомственной необходимости, но по велению сердца. Будучи глубоко преданным футболу человеком, он старался не пропускать игр любимой команды, хорошо знал игроков и тренеров «Локо» и был желанным гостем в раздевалке после матчей.

Именно при Паристом «Локомотив» стал одним из ведущих клубов отечественного футбола, выиграл свои первые трофеи российской пробы (кубки страны в 1996 и 1997 годах) и первые медали (серебро 1995 и 1999, бронза 1994, 1998). Иван Леонтьевич умер в 2005 году, так что, уже оставив работу в железнодорожном ведомстве, он все равно увидел свою команду чемпионом России.

5 августа 2006 года на Аллее славы в Черкизове появилась звезда Ивана Паристого.

На сегодняшней церемонии открытия памятника Ивану Леонтьевичу присутствовали все руководители ОАО «Российские железные дороги» во главе с президентом Владимиром Якуниным, а также «Локомотива» Юрий Семин.