Чесноков родился в Калининграде и начинал карьеру в местной «Балтике», которую тренировал его отец. Первый матч в чемпионате СССР молодой форвард провёл уже в 16 лет.

— Начинал в калининградской «Балтике» в 1977-м, — рассказывал Чесноков. — Тогда во второй лиге чемпионата СССР были правила, по которым надо обязательно выпускать юных футболистов. Во многом благодаря этому дебютировал в команде, которую тренировал отец, уже в 16 лет — и даже забил мяч. В Туле — «Арсеналу».

Отыграв один сезон в «Балтике», Чесноков перебрался в вологодское «Динамо» к Юрию Севидову и уже не ограничился одним голом: 39 матчей, 16 мячей.

— Дальше играл два года в вологодском «Динамо» у Юрия Александровича Севидова, кстати, моего крёстного: дружили с Севидовыми семьями, — продолжал Чесноков. — А затем транзитом через «Торпедо» (где стал лучшим бомбардиром союзного первенства дублирующих составов — 19 голов) перебрался уже в «Локомотив» к Севидову-старшему, Сан Санычу. В сезоне-1982 забил 16 мячей, но вернуться в высшую лигу «Локо», увы, не удалось: помешали в том числе и закулисные игры. Жаль: ведь та команда, выйди «Локомотив» в элиту, могла бы и там пошуметь.

Сезон-1982 стал одним из лучших в карьере Чеснокова. Вместе с Владимиром Мухановым они забили 32 гола на двоих — больше половины от всех мячей «Локомотива». К сожалению, вернуться в высшую лигу у «железнодорожников» не получилось. В последнем матче сезона нужно было побеждать «Факел» и сравниваться по очкам с «Нистру» и «Жальгирисом». Ничья оставила «Локомотив» на четвёртом месте.

В 1983 году Чесноков провёл последний сезон за «Локомотив», забив 11 голов в чемпионате и добавив ещё один в Кубке. 1984-й нападающий отыграл за московское «Динамо», с которым взял Кубок СССР и дебютировал на международной арене.

— Дальше были снова Вологда, воронежский «Факел» и ярославский «Шинник» (где в сезоне-1988 удалось отличиться 17 раз), — рассказывал Михаил Алексеевич. — Затем — Польша, где остался работать и после футбола, занимался бизнесом. Ну а любимой командой для меня навсегда остался «Локомотив». Стараюсь (причём вместе с сыном Александром, а иногда и со внуками) посещать все московские матчи и от души поддерживаю «Локо», который мне, по сути, дал путёвку в жизнь и в футбол.

Пресс-служба ФК «Локомотив»