Воробьёв родился 28 ноября 1997 года в посёлке Кубанская Степь Краснодарского края. Футбольный путь начал в Академии «Краснодара», дебютировав за вторую команду клуба в апреле 2014 года. Всего за «Краснодар-2» Воробьёв провёл 72 матча, в которых стал автором 20 голов.

В августе 2016-го впервые сыграл за основную команду краснодарского клуба, выйдя на замену в матче Лиги Европы УЕФА против албанского «Партизана».

В следующие годы футболист выступал за «Афипс», чешский «Градец-Кралове», «Нижний Новгород», «Волгарь». В конце 2020 года Дмитрий перешёл в «Оренбург». В сезоне ФНЛ-2020/21 забил в общей сложности 24 мяча, став вторым в списке бомбардиров лиги. Следующий сезон начал в «Оренбурге». Затем игрока арендовал «Сочи».

В прошлом сезоне Воробьёв провёл за «Оренбург» 31 матч (в 12 был капитаном), отметился 8 голами и одной голевой передачей, став лучшим бомбардиром команды в РПЛ. Всего за карьеру у нападающего 281 игра, 87 забитых мячей и 23 передачи. В составе «Сочи» брал серебро РПЛ-2021/22.

В текущее трансферное окно футболистом интересовались многие российские клубы, но именно «Локомотиву» удалось выиграть у них конкуренцию.

Дмитрий, добро пожаловать в «Локо»!

Пресс-служба ФК «Локомотив»