Карьеру этот воспитанник школы московского «Локомотива» начал в составе молодежной команды клуба, за основной состав ему довелось сыграть только в трех матчах Кубка России и в одном матче Кубка УЕФА 2007/08, против «Панатинаикоса».

В 2008-м Кузнецов был отдан «Локомотивом» в аренду ульяновской «Волге», за которую так и не сыграл, затем в иркутскую «Звезду», в составе которой провел 35 встреч. А в 2009-м снова на правах аренды отправился в новосибирскую «Сибирь», в составе которой за полгода вышел на поле лишь трижды: в одном матче Кубка и в двух поединках первого дивизиона.

В середине сезона-2009 Андрей вновь надел красно-зеленую форму – на этот раз клуба второй лиги «Локомотив-2», в котором задержался на три года. За это время защитник провел за железнодорожников 89 матчей.