Пейчинович родился 4 ноября 1987 года в сербском городе Крагуевац и долгое время выступал за местные клубы: «Рад», ОФК «Белград» и «Црвену Звезду». В 2009 году Неманья перешёл в «Герту», а следующий сезон начинал в составе «Ниццы», где быстро стал одним из ведущих футболистов и получил капитанскую повязку.

В «Локомотив» Пейчинович перешёл в 2014 году, за пять сезонов отыграл 114 матчей, дважды завоёвывал Кубок России и стал чемпионом страны.
После этого защитник успел поиграть в китайском «Чанчунь Ятай», сербском «Вождоваце» и воронежском «Факеле». В сентябре 2022 года игрок объявил решение о завершении своей футбольной карьеры.

Мы поздравляем Нему с днём рождения, желаем оптимизма, сил, здоровья и успехов в любых начинаниях!

Пресс-служба ФК «Локомотив»