Аверьянов родился 1 октября 1948 года во Владивостоке, но в футбол начинал играть в «Шахтере» из Горловки.

- Мой отец воевал в составе Красной Армии с японскими милитаристами, – рассказывал Александр Николаевич. - И какое-то время после Великой отечественной войны наша семья жила на Дальнем Востоке. Родился я в Приморье, спустя три года после нашей Великой победы. Семья у нас была большая – пятеро детей! А в 1954 году мы переехали на Большую землю. Сначала в Красноярск, а затем и дальше, ближе к центру – отец двигался по службе. Затем попали на Украину – в Горловку. Именно там я и начал заниматься футболом.

Имя Аверьянов сделал себе в «Судостроителе», за который провел почти 200 матчей, а футболистом «Локомотива» стал в 1976 году.

- Пригласили меня в «Локомотив», когда мне было уже 28 лет – отказаться никак не мог, – вспоминал Аверьянов. – Считаю, что в своей карьере выиграл много, но мои лучшие годы прошли именно в столичном «Локомотиве». Все-таки семь сезонов в составе «железнодорожников»! Был и капитаном команды, и вошел в десятку лучших по количеству игр, проведенных за клуб, и занял 11-12 место, как бомбардир. Это был мой период расцвета, хорошего футбольного творчества, зрелости. Из «Локомотива» даже были приглашения в сборную РСФСР. Играли со мной Юрий Семин, Валерий Газзаев, Валерий Петраков, Владимир Эштреков и другие выдающиеся личности.

Всего за «железнодорожников» Аверьянов провел 188 матчей. По этому показателю Александр Николаевич входит в топ-30 игроков за всю историю клуба.

пресс-служба ФК «Локомотив»