Всю карьеру футболиста Бышовец провёл в киевском «Динамо», вместе с которым выиграл четыре чемпионата СССР и два Кубка страны. В 139 матчах нападающий забил 49 мячей.

Вместе со сборной Советского Союза Бышовец ездил на чемпионат Европы 1968 года и чемпионат мира-1970, где стал лучшим бомбардиром и лучшим футболистом команды. Всего за сборную СССР Бышовец провёл 39 матчей и стал автором 15 голов.

После завершения карьеры Анатолий Фёдорович тренировал сборную СССР, с которой выиграл Олимпиаду-1988, сборную России и Южной Кореи, «Зенит», «Шахтёр» и «Томь».

В 2007 году Бышовец возглавил «Локомотив», с которым завоевал Кубок России.

Пресс-служба ФК «Локомотив»